本文的传输网络是指为将相关物质从源点输送到目标点所建立的传输网络, 如供电网络、通风系统和排水网络等. 通常情况下, 传输网络中包括了多个源点、输送路径和目标点. 人们往往希望达到这样一个目标: 任意指定传输网络中的一段路径, 求出该路径所有可能的源点和目标输送点. 当传输网络规模较大时, 问题求解便显得较为困难. 例如地下矿产资源开采过程中, 井下采掘工作面、巷道低洼地段和储水仓等区域积聚了大量地下水, 尤其在突水事件发生时, 该类积水迅速积聚蔓延, 严重时甚至淹没巷道, 造成严重的人员生命危险和财产损失. 为了将水排出地面, 人们在井下部署了大量的排水设备, 组成排水网络, 随着积水点的增多, 排水工程师往往会将更多的排水设备接入, 导致排水网络越来越复杂, 如我国某大型地下煤矿排水网络中的水泵数量达五百多个, 闸阀达一千多个, 各类管道总长达两万多米, 导致人们面临的如下两个问题越来越突出: (1)排水工程师在接入新的设备时, 确定已有的管道水流方向十分困难; (2)在远程指挥和调度控制过程中, 决策人员很难在现有图纸基础上, 根据闸阀的开关状态, 动态掌握管道网络中各环节水流的来龙去脉, 影响决策效率. 排水网络中水流“从哪里来, 到哪里去”的确定问题成为迫切需要解决的问题. 有必要研究一种方法迅速解算排水网络的水流流向辅助决策, 这是本文的主要研究背景.

国内外的大多研究是借助三维辅助观察、手动记录或物联感知等方法确定流体的来源和去向, 或是借助一些数学方法解决路径优化或规划问题^[1–7], 尚无文献或软件平台涉及专门的传输网络来源去向自动解算问题, 鲜有学者以组合数学的观点, 在已知传输网络部署和工作状态情况下, 给出与实际流动情况一致的解算结果. 实际上, 图论是解算“流向”问题的有力工具之一, 图论在解决工程问题时, 方法十分灵活, 通常一种问题对应一种专有解法, 针对复杂线路网络中流体流向解算问题, 文献[8]提出了“树形探测法”计算流体方向, 但该方法受限于树状拓扑, 且仅标识了路径方向, 并不能解算来源和去向, 为适应复杂多样的传输网络, 不失一般性, 本文将传输网络拓扑推广到图, 并将排水网络流向解算问题抽象为流向图的From-To解算问题, 可应用于大多运输网络, 如通风系统、供排水系统和电路系统等.

1 From-To解算基本思想及相关概念

本文的From指运输物体的来源点(从哪里来), To是指运输问题的目标去向(到哪里去), 整个“From-To解算”是指求解管路中物质的来源和去向(从哪里来到哪里去).

在相关图论原理基础上^[9], 现对相关概念和思想扩展解释如下:

定义 流向图. 对于有向图, 若其顶点集合V与边集合E满足:

$\left\{{\begin{gathered} G = (V,E) \hfill \\ V = \{ v|v \in \{ vd,vo,vs,ve\} \} \hfill \\ E = \{ < {v_i},{v_j} > |P({v_i},{v_j}) \wedge < {v_i},{v_j} > \in \{ ef\} \wedge {v_i},{v_j} \in V\} \hfill \\ \end{gathered} }\right.$

其中, vd表示驱动节点, vo表示通节点, vs表示闭节点, ve表示出口节点; $P({v_i},{v_j})$ 表示存在边; $\{ ef\} $ 表示流向边集合, 称该图为流向图. 相关术语解释如下:

驱动节点(vd): 能够促使流体从该类节点向远方边流动, 通常情况下vd处于叶子节点位置, 表示法如图1(a)所示.

通节点(vo): 流体可通过该节点流通, 表达符号如图1(b)所示;

闭节点(vs): 阻塞流体流通的节点, 表达符号如图1(c)所示;

出口节点(ve): 流体的最终出口节点, 表达符号如图1(d)所示;

流向边(ef): 两个节点之间流体流动情况, 包括两个方向, 通常地, 若规定一个方向为正流, 则其反方向为逆流. 每个方向上标识了该方向上的流源(流体来自于哪些驱动节点)和流目标(流体流向哪些出口节点). 其语义为: {流源}:{流目标}, 例如{9, 13}:{12}可理解为该流向上的流体来自于9、13号驱动节点, 将从12号出口节点流出. 由上述驱动节点、通节点、闭节点、出口节点和流向边构成的图称为流向图如图2所示,本文规定计算之前的流向图为初始流向图(此时流源和流目标为空集), 计算完毕后的流向图为最终流向图.

基于流向图的From-To解算原理: 流向图中, 根据各节点类型, 确定各流向边流源和流目标集合. 具体地, 每个驱动节点需要一个解算周期, 流体从驱动节点vd出发, 根据“回溯探测法”, 遇通节点vo则前行, 遇闭节点vs则标记相应流向边为闭合路径并回退, 遇出口节点ve则记为一条可行通路, 在该条可行路径中各流向边的流源集合中加入该驱动节点vd, 流目标集合中加入出口节点ve, 然后逐级回退探寻下一可行通路, 直到所有路径探寻完毕, 进入下一个驱动节点的流向解算周期, 直到所有驱动节点解算完成.

2 传输网络的From-To解算

根据上述基本原理及相关概念, 可将传输网络看作上述流向图, 在流向图基础上解算出各边的From-To信息, 最后将整个流向图的状态信息反馈到传输网络上. 传输网络到流向图的转换方法: 可将正在运转的来源点转化为驱动节点; 停止运转的来源点转化为闭节点; 开启的闸阀、关口转化为通节点; 关闭的闸阀、关口转化为闭节点; 网络中的最终出口转化为出口节点; 路径转化为流向边.

2.1 基本步骤和算法

步骤1. 按照上述转化方法将传输网络转化为流向图; 设定图中所有驱动节点有且有唯一的相邻通节点, 所有边的流源和流目标初始状态为空集且访问标志为“未访问”, 同时对该流向图中的每个节点进行编号;

步骤2. 找出未被流向解算过的驱动节点 $v{d_x} \in vd$ , 现从从其唯一的相邻节点 ${v_0}$ 出发, 探寻 $v{d_x}$ 的所有可行通路;

步骤3. 将 ${v_0}$ 节点入栈;

步骤4. 检查栈内是否存在节点, 若不存在则探寻完毕, 得出该驱动节点所驱动流体的所有可行路径, 该驱动节点 $v{d_x}$ 的解算周期结束, 转步骤2继续执行; 若存在, 设栈顶节点为 ${v_b}$ , 则进行下一步;

步骤5. 找出栈顶节点 ${v_b}$ , 执行如下分支:

步骤5.1. 若 ${v_b}$ 是闭节点, 则回溯, 即将 ${v_b}$ 出栈, 并将 ${v_b}$ 到新的栈顶节点所形成的流向边标记为“已访问”, 转步骤4;

步骤5.2. 若 ${v_b}$ 是出口节点, 则顺序从栈底到栈顶节点序列所形成的路径即为一条可行通路, 在路径上所有边的流源集合中加入该路径上的驱动节点, 所有边的流目标集合中加入该路径上的出口节点, 然后回溯, ${v_b}$ 出栈, 并将节点 ${v_b}$ 与新的栈顶节点所形成的流向边标记为“已访问”, 转步骤4;

步骤5.3. 若 ${v_b}$ 是通节点, 则执行如下分支:

步骤5.3.1. 若 ${v_b}$ 存在“非栈内”且“未访问”的相邻节点(“非栈内”指尚未入栈, “未标记”为相邻边尚未标记为“已访问”), 若存在,则从满足条件的相邻节点中找出任一节点, 将该相邻节点入栈, 转步骤4;

步骤5.3.2. 若不存在, 则回溯, 首先将 ${v_b}$ 的所有邻边重置为“未访问”, 然后将 ${v_b}$ 出栈, 并将 ${v_b}$ 到新的栈顶节点所形成的边标记为“已访问”, 转步骤4;

步骤6. 若所有驱动节点的解算周期完毕, 则表示, 找寻到所有的路径, 从而得出各边的流源和流目标, 算法结束.

2.2 实例验证

这里举例说明如图3所示的流向图From_To解算过程.

首先将所有边的流源和流目标初始化为空集, 现从驱动节点1出发, 按照From_To解算的基本步骤和原理进行如下:

(1)将驱动节点1入栈, 此时栈内节点序列由底到顶为: {1};

(2)找出栈顶节点为1, 检查其节点类型为驱动节点, 此时初始的驱动节点等同于通节点, 则按照“非栈内”和“未访问”原则, 寻找其任一相邻节点2, 压入栈内, 此时栈内节点序列由底到顶为: {1,2};

(3)找出栈顶节点为2, 检查其节点类型为通节点, 则按照“非栈内”和“未访问”原则, 寻找其任一相邻节点3, 压入栈内, 此时栈内节点序列由底到顶为: {1,2,3};

(4)找出栈顶节点为3, 检查其节点类型为通节点, 则按照“非栈内”和“未访问”原则, 寻找其任一相邻节点4, 压入栈内, 此时栈内节点序列由底到顶为: {1,2,3,4};

(5)找出栈顶节点4, 检查到其类型为通节点, 则按照“非栈内”和“未访问”原则, 找出其任一相邻节点7, 压入栈内, 此时栈内节点序列由底到顶为: {1,2,3,4,7};

(6)找出栈顶节点7, 检查到其节点类型为闭节点, 由于是闭节点, 移出栈外, 并将7到新的栈顶节点4所形成的边标记为“已访问”, 此时栈内节点序列由底到顶为: {1,2,3,4};

(7)找出栈顶节点4, 检查到其节点类型为通节点, 则按照“非栈内”和“未访问”原则, 找出其任一相邻节点5, 压入栈内, 此时栈内序列: {1,2,3,4,5};

(8)找出栈顶节点5, 检查到其节点类型为通节点, 则按照“非栈内”和“未访问”原则, 找出其任一相邻节点8, 压入栈内, 此时栈内节点序列: {1,2,3,4,5,8};

(9)取出栈顶节点8, 发现8是出口节点, 已到达终点, 则栈内节点序列所形成的路径:1->2->3->4->5->8便为一条可行通路, 同时将1-2、2-3、3-4、4-5、5-8方向上的流源集合加入1号节点, 流目标集合加入8号节点, 然后将8出栈, 然后将8到新的顶节点5标记为已访问;

(10)找出栈顶节点5, 检查到其节点类型为通节点, 则按照“非栈内”和“未访问”原则, 找不到其相邻节点, 需要进行回溯, 首先将其全部相邻边重置为“未访问”, 然后将5出栈, 并将节点5和新的栈顶节点4所形成的边标记为“已访问”, 此时栈内序列: {1,2,3,4};

(11)找出栈顶节点4, 检查到4为通节点, 同理按照条件找不到4的相邻节点, 同样回溯, 此时栈内: {1,2,3};

(12)找出栈顶节点3, 根据条件寻找到相邻节点6, 压入栈内, 此时栈内序列: {1,2,3,6};

(13)找出栈顶节点6, 发现6为出口节点, 找出可行通路1->2->3->6, 进行记录, 然后回溯;

(14)同理, 探寻出可行通路1->2->5->4->3->6和1->2->5->8, 进行记录和回溯;

(15)直到此栈内节点数量为0, 此时寻出的所有可行通路, 从而得出各边的流源和流目标, 如图3所示, 验证结果符合预期目标.

3 计算机程序实现及应用 3.1 From-To解算应用接口设计

本文借助C#.NET技术及相关软件工程开发方法学^[10–13], 在原树形探测法接口的基础上, 扩展了From-To解算接口, 如图4所示, 其中DraingeGraph类表达运输网络, 并与实现了INode和IEdge接口的节点和边进行关联, GraphDetect为From-To解算类, 可直接调用Detect()方法进行解算.

3.2 在矿井排水仿真系统中的应用

某大型地下煤矿因地质降水渗水较多, 加之周边有3个水库, 涌水量高达3800 m³/h, 属于特大型涌水矿井. 为保证矿井安全回采, 该矿在回采前通过探放水等方案提前放水, 形成了5200方/小时的外排能力, 并设置中央排水泵房5个、采区临时泵房2个, 安设管路40余万米、出水点18处, 水泵240个, 闸阀总计530个, 总排水能力9300 m³/h. 本文将该矿井下排水线路网络进行了三维仿真和From-To解算, 系统能够根据排水网络中各水泵、闸阀等工作状态, 自动计算各管道的水流来源和去向, 解算过程中仅需将整个排水网络转化为流向图, 然后按照本文的From-To解算方法进行解算. 具体地, 首先将开启时的水泵看作驱动节点vd, 关闭时的水泵看作闭节点vs; 打开的闸阀看作通节点vo, 关闭的闸看作闭节点vs; 最终出口看作出口节点ve; 并将信息持久化存储为如图5、图6所示的关系表中, 同时将这些数据动态加载到DrainageGraph对象中, 然后利用GraphDetect类进行From-To解算, 效果如图7所示.

图5所示表结构中存储的是排水网络转换为流向图的节点数据, 包括节点ID、节点类型、工作状态、x、y和z坐标等信息, 这些节点主要指接头、水泵和闸阀等对象. 图6所示表结构中存储的是排水网络转换为流向图的边信息, 包括编号、源点ID(边的来源节点ID)、汇点ID(边的去向节点ID)和管道类型等信息, 这些边主要指排水管道.

图7中, 红色的水泵和闸阀指示正在工作和打开状态, 白色的水泵和闸阀指示停止工作和关闭状态, 水泵和闸阀之间的绿色边为排水管道, 红色箭头为解算后的水流方向, 管道边的属性信息中自动记录了管道的From-To信息, 如对于图中的黄色管道其From-To信息为: {SB010013}:{SC020002}. 解算效果较好.

4 结论

主要研究了复杂传输网络中流体来源去向的From-To解算问题, 相关结论如下:

(1)相对于文献[8]所提出的“树形探测法”而言, “From-To解算法”不仅使得“流向计算”不再受限于树结构, 让“普通图”的解算成为可能, 且其解算结果带有更为详细的From和To信息, 可较为完美地辅助决策支持, 其原理严谨可靠, 时间复杂度为O(n)–O(n!), 执行速度较快.

(2)该算法在某大型地下煤矿排水网络调度中发挥了重要作用, 应用效果较好, 实际上该方法可推广到大多传输网络的智能解算中, 如通风、油汽、车流甚至供电等.