1 引言

据CNNIC的数据显示, 截至2018年6月, 中国网民规模达8.02亿, 而微博作为社交媒体其使用率已达40.9%, 其中新浪微博月活跃用户已经达到了3.76亿, 每十分钟更新一次的热门话题对于网络舆论热点有着深度的影响. 庞大的中国网民数量, 也加快了网络舆论的发酵、传播和扩散速度, 政府部门也已将网络舆情的治理与管控放在了重点工作位置之上. 网络舆情突发事件^[1]是通过网络舆情的演化而导致在现实中触发突发事件, 是一种非常规突发事件. 针对网络舆情突发事件, 黄星等^[1]、曾润喜^[2]构建了预警指标体系, 为应急决策机构有效控制舆情风险和科学应对突发事件提供依据; 马哲坤、涂艳^[3]提出一种新的方法让检测者能及时地检测与捕捉网络舆情突发热点话题及内容; Liu等^[4]、周凤丽和伍永豪^[5]研究了网络突发事件中舆情的演变机制和信息监督, 并探讨了网络社会事务信息监管措施对民意演变过程的影响; 曹学艳等^[6]将突发事件应对等级引入网络舆情热度量表,使评价指标更加完善、科学; 李磊等^[7]提出一种改进的共现分析方法, 以提高对网络舆情信息精炼和概括的效率; Zhang等^[8]提出一个模型来描述谣言传播和紧急事态发展之间的相互作用, 并据此提出紧急情况下有助于谣言管理的策略; Xu等^[9]建立了一个耦合模型来描述突发事件中政府公报与谣言传播之间的相互作用; Zhao等^[10]对权威媒体、谣言传播与突发事件演变的相互作用机制进行了探讨; Shan和Lin^[11]根据突发事件信息在互联网上的传播和传播特点, 建立了基于信息熵方法的突发事件信息传播模型; Liu等^[12]通过分析社交网络中突发事件的信息特征, 提出一种社会网络突发事件信息传播的随机博弈模型; 张一文等^[13]通过建立指标体系衡量网络舆情突发事件的热度, 为政府舆论控制及制定应对措施提供依据.

基于以上分析, 首先目前大多数学者侧重于研究构建网络舆情突发事件各类指标体系与评价、传播模型, 对于网络舆情突发事件的应急群决策法的研究则较少. 在现实生活中, 某地可能会同时爆发多个网络舆情突发事件, 这时需要各应急决策专家及时对各网络舆情突发事件的危害性进行评估, 进而用有限的应急资源去优先处理危害性最高的网络舆情突发事件. 此外, 在运用熵权法确定属性权重的过程中, 大多数文献如文献[14–17]等都是运用信息熵来构建属性权重确定模型, 目前对于同时运用信息熵及交叉熵构建权重模型的研究较少, 而同时利用信息熵及交叉熵求得的属性权重更能减少原始信息的损失, 更具科学性与合理性. 基于以上两点分析, 本文将考虑在时间紧急且在各类信息不完备的情况下, 各应急决策专家在对评价指标进行评估时可能会出现犹豫不决的情况, 提出基于犹豫模糊集的网络舆情突发事件应急群决策法: 首先根据各决策专家给出的犹豫模糊评估值, 建立犹豫模糊评价矩阵, 并运用犹豫模糊信息熵及交叉熵构建各评价指标的确定模型; 其次采用犹豫模糊加权平均算子(HFWA)及得分函数计算各网络舆情突发事件中各评估指标的得分; 然后获得各网络舆情突发事件关于各评估指标的综合危险性得分, 进而为应急部门确定网络舆情突发事件的处置顺序提供合理依据; 最后通过案例分析验证所提出方法的有效性及科学性.

本文的基本框架如下: 第2节回顾犹豫模糊集的相关概念、运算以及评估等级的划分方法; 第3节构建基于犹豫模糊环境下的网络舆情突发事件应急群决策模型, 提出评价指标权重确定模型及网络舆情突发事件综合危害性得分的计算方法; 第4节运用一个实例去验算所提出方法的有效性, 并进行对比分析; 第5节对全文进行总结.

2 预备知识

本节将回顾犹豫模糊集的基本概念、运算法则、加权平均算子、得分函数、信息熵及交叉熵以及基于犹豫模糊集的评估等级划分方法.

2.1 犹豫模糊集

定义1^[18]. 设 $X$ 是一个给定的有限集合, 则称 $E = $ $ \{ \langle x,{h_E}(x)\rangle |x \in X\} $ 为犹豫模糊集, 其中 ${h_E}(x)$ 表示 $x$ 属于集合 $X$ 的可能隶属度, 是区间 $[0,1]$ 的子集.

定义2^[19]. 设 $h,{h_1},{h_2}$ 是三个犹豫模糊元, 则它们的基本运算如下(其中 $\alpha $ 是一个常数):

(1) $ {h_1} \cap {h_2} = \bigcup\nolimits_{{\gamma _1} \in {h_1},{\gamma _2} \in {h_2}} {\{ \min ({\gamma _1},{\gamma _2})\} } ; $

(2) $ {h_1} \cup {h_2} = \bigcup\nolimits_{{\gamma _1} \in {h_1},{\gamma _2} \in {h_2}} {\{ \max ({\gamma _1},{\gamma _2})\} } ; $

(3) $ {h_1} \oplus {h_2} = \bigcup\nolimits_{{\gamma _1} \in {h_1},{\gamma _2} \in {h_2}} {\{ {\gamma _1} + {\gamma _2} - {\gamma _1}{\gamma _2}\} } ;$

(4) $ {h_1} \otimes {h_2} = \bigcup\nolimits_{{\gamma _1} \in {h_1},{\gamma _2} \in {h_2}} {\{ {\gamma _1}{\gamma _2}\} } $ .

定义3^[19]. ${h_j}(j = 1,2, \cdots, n)$ 是一组犹豫模糊糊元, 犹豫模糊加权平均算子 ${H^n} \to H$ 的操作是 ${H^n} \to H$ 的映射, 具体运算如下:

$\begin{split} & HFWA({h_1},{h_2}, \cdots ,{h_n}) = \mathop \otimes \limits_{j = 1}^n ({w_j}{h_j})= \\ &\bigcup\nolimits_{{\gamma _1} \in {h_1},{\gamma _2} \in {h_2}, \cdots ,{\gamma _n} \in {h_n}} {\left\{ 1 - \prod\limits_{j = 1}^n {{{(1 - {\gamma _j})}^{{w_j}}}} \right\} } \end{split} $

(1)

其中, $w = {({w_1},{w_2}, \cdots ,{w_n})^{\rm{T}}}$ 是 ${h_j}(j = 1,2, \cdots ,n)$ 的权重向量, ${w_j} > 0,\sum\limits_{j = 1}^n {{w_j} = 1} $ .

定义4^[19]. 对于一个犹豫模糊数 $h$ , 它的得分函数定义如下:

$s(h) = \frac{1}{{*h}}\sum\nolimits_{\gamma \in h} \gamma $

(2)

其中, $*h$ 是犹豫模糊集 $h$ 中元素的个数. 若 $s({h_1}) > s({h_2})$ , 则有 ${h_1} > {h_2}$ ; 若 $s({h_1}){\rm{ = }}s({h_2})$ , 则有 ${h_1}{\rm{ = }}{h_2}$ .

定义5^[20]. 假设 $\beta $ 是一个任意犹豫模糊数, 那么 $\beta $ 的犹豫模糊熵定义如下:

$\begin{split} E\left( \beta \right) = &1 - \frac{2}{{lT}}\sum\limits_{i = 0}^l {(((1 + q} {\beta ^{\sigma (i)}})\ln (1 + q{\beta ^{\sigma (i)}}) + (1 \!+\! q(1 \!-\! q{\beta ^{\sigma (l - i + 1)}}))\ln (1 \!+\! q(1 \!-\! q(1 - {\beta ^{\sigma (l - i + 1)}})))/2 \\ & -(2 + q{\beta ^{\sigma (i)}}) + q(1 - q{\beta ^{\sigma (l - i + 1)}}))/2 \times \ln (2 + q{\beta ^{\sigma (i)}} + q(1 - q{\beta ^{\sigma (l - i + 1)}}))/2)) \end{split}$

(3)

其中, $\beta {h^{\sigma (i)}}$ 表示犹豫模糊数 $\beta $ 中第 $i$ 大的元素, $q > 0$ 且 $T = (1 + q)\ln (1 + q)(\ln (2 + q) - \ln 2)$ $ - (2 + q)$ 可以证明犹豫模糊熵 $E(\beta )$ 满足如下性质:

性质1. $E(\beta ) = 0$ , 当且仅当 $\;\beta = 0$ 或 $\;\beta = 1$ .

性质2. 当且仅当 $\,{\beta ^{\sigma (i)}} \!+\! {\beta ^{\sigma (l - i + 1)}} \!= \!1,i \!= \!1,2, \cdots ,l$ 时, 有:

$E(\beta ) = 1. $

性质3. 若 ${\beta _1}^{\sigma (i)} \le {\beta _2}^{\sigma (i)}$ , ${\beta _2}^{\sigma (i)} + {\beta _2}^{\sigma (l - i + 1)} \le 1$ 或 ${\beta _1}^{\sigma (i)} \ge$ $ {\beta _2}^{\sigma (i)}$ , ${\beta _2}^{\sigma (i)} + {\beta _2}^{\sigma (l - i + 1)} \ge 1$ , i=1,2,···,l则有 $E({\beta _1}) \le $ $E({\beta _2})$ .

性质4. $E(\beta ) = E({\beta ^c})$ .

定义6^[20] 设 $\alpha $ 、 $\beta $ 是任意两个犹豫模糊数, 则称:

$\begin{split} C(\alpha ,\beta )=& \frac{1}{{lT}}\sum\limits_{i = 1}^l {\Big(\frac{{(1 + q{\alpha _{\sigma (i)}})\ln (1\! +\! q{\alpha _{\sigma (i)}}) \!+\! (1 \!+\! q{\beta _{\sigma (i)}})\ln (1 \!+\! q{\beta _{\sigma (i)}})}}{2}} \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \\ & - \frac{{2 + q{\alpha _{\sigma (i)}} + q{\beta _{\sigma (i)}}}}{2}\ln \frac{{2 + q{\alpha _{\sigma (i)}} + q{\beta _{\sigma (i)}}}}{2} + \frac{{(1 + q(1 - {\alpha _{\sigma (l - i + 1)}})\ln (1 + q(1 - {\alpha _{\sigma (l - i + 1)}})}}{2}\\ & + \frac{{(1 + q(1 - {\beta _{\sigma (l - i + 1)}})\ln (1 + q(1 - {\beta _{\sigma (l - i + 1)}})}}{2} - \frac{{2 + q(1 - {\alpha _{\sigma (l - i + 1)}} + 1 - {\beta _{\sigma (l - i + 1)}})}}{2}\\ & \times \ln \frac{{2 + q(1 - {\alpha _{\sigma (l - i + 1)}} + 1 - {\beta _{\sigma (l - i + 1)}})}}{2}\Big),\;\;q > 0 \end{split}$

(4)

为犹豫模糊数 $\alpha $ 、 $\beta $ 的交叉熵, 其中 $T = (1 + q) \times $ $ \ln (1 + q) - (2 + q)(\ln (2 + q) - \ln 2)$ , $q > 0$ . 可以证明犹豫模糊交叉熵满足以下两个公理化条件:

(1) $ C(\alpha ,\beta ) \ge 0 $ ;

(2) $ C(\alpha ,\beta ) = 0 \Leftrightarrow {\alpha _{\sigma (i)}} = {\beta _{\sigma (i)}},\forall i = 1,2, \cdots ,l $ .

2.2 评估等级的划分

在对若干个评估对象进行评估之前, 需要合理、科学地划分评估等级. 本文基于犹豫模糊集, 将所有可能评估结果的汇总表示为 ${h_E}(x) = \{ {h_1}(x),{h_2}(x), \cdots ,{h_n}(x)\} $ , ${h_i}(x)(i = 1,2, \cdots ,n)$ 表示为在定义的 $n$ 种评估等级中的第 $i$ 种可能的评估结果. 在信息不完备以及时间紧急的情况下, 允许专家在出现犹豫不决的情况, 并且允许对评估对象给出多个评估值, 这不仅避免了决策信息的丢失, 同时也更符合人们处理实际问题的客观要求^[21].

3 犹豫模糊环境下的网络舆情突发事件应急群决策模型构建 3.1 问题描述

假设某城市在同一时间爆发了多个网络舆情突发事件 $X = \{ {X_1},{X_2}, \cdots ,{X_n}\} $ , 因该城市应急资源有限, 因此需优先处理综合危害性最高的突发事件, 再依序处理剩余突发事件. 假设应急部门选择了 $m$ 个评价指标 $c = $ $ \{ {c_1},{c_2}, \cdots ,{c_m}\} $ , 且各评价指标的权重 $W = \{ {w_1},{w_2}, \cdots ,{w_m}\} $ 未知; 为了让评价结果的科学性更高, 挑选具有专业差异的应急决策专家组成应急决策专家组 $d = \{ {d_1},{d_2}, \cdots ,{d_l}\} $ , 各专家对应急决策影响的权重 $\lambda = \{ {\lambda _1},{\lambda _2}, \cdots ,{\lambda _l}\} $ , $\sum\limits_{k = 1}^l {{\lambda _k} = 1} $ , ${\lambda _k} \in [0,1]$ 已知; 设 ${h_E}(x) = \{ {h_1}(x),{h_2}(x), \cdots ,{h_n}(x)\} $ 为所有评估结果的汇总, 由于网络舆情突发事件的突发性及紧急性, 各决策专家受时间压力以及对事件信息掌握的不全面、不准确, 因此给出评价值时可能出现犹豫不决的情况, 若第 $k$ 位决策专家对第 $i$ 个事件的第 $j$ 个评价指标进行打分时对 ${h_E}(x)$ 中 $s$ 个评估等级犹豫不决, 则第 $k$ 位决策专家在第 $i$ 个事件的第 $j$ 个评价指标的犹豫评估集可表示为 $h_{ij}^k = H\{ y_{ij}^1,y_{ij}^2, \cdots ,y_{ij}^s\} $ ; 第 $k$ 位决策专家的所有犹豫模糊评估集可以组成犹豫模糊评估决策矩阵 ${R^k} = {(h_{ij}^k)_{n \times m}},i = 1,2, \cdots ,n,j = 1,2, \cdots ,m$ .

3.2 指标的选择

文献[13]将非常规突发事件的特点概括为5点: 爆发性、特殊性、环境复杂性、群体扩散性、演变不确定性, 同时网络舆情突发事件也有自身的如突发性、严重危害性、应急管理综合性等特点, 本文根据对非常规突发事件以及网路舆情突发事件的特点, 在文献[1,13]中选取了舆情事件广度、敏感度、易爆度、扩散速度、可能持续时间、次生灾害发生可能性这7个评价指标, 以上指标不仅在文献[1,13]中所构建的评价指标体系中具有较高的权重, 同时这些指标也能较为充分、全面地体现网络舆情突发事件的特征, 使得评价结果更具合理性与科学性.

3.3 指标权重的确定

信息熵描述的是信息的不确定程度, 若网络舆情突发事件的某一应急决策指标的熵值越小, 则该评价指标所包含的信息越多, 那么该指标在全局指标中也越重要, 应赋予更大的权重值; 若某一项决策指标上的交叉熵越大, 则表示在该项指标上所有舆情事件的评价差异越大, 那么该指标的重要性也越大, 也应赋予更大的权重值. 因此本文将采用各评价指标的评价值计算其信息熵及交叉信息熵, 可以更加科学地计算出各评价指标的重要性程度, 尽量避免人为赋权所带来的影响, 让各评价指标最终所被赋予的权重更加合理且更加符合客观实际.

本文将运用犹豫模糊的信息熵及其交叉熵建立相应的指标权重模型, 其具体计算步骤如下:

Step 1. 第k个应急决策专家在网络舆情突发事件 ${X_i}$ 的评价指标 ${c_j}$ 下的评价值由犹豫模糊数 $h_{ij}^k$ 表示.

Step 2. 运用式(3), 计算各评价指标的信息熵 $E(h_{ij}^k)$ , 那么各决策专家在所有网络舆情突发事件中的评价指标 ${c_j}$ 下的综合信息熵可表示为 $\sum\limits_{k = 1}^l {\dfrac{1}{n}} (\sum\limits_{i = 1}^n {E(h_{ij}^k)} )$ , 其中, $\dfrac{1}{n}(\sum\limits_{i = 1}^n {E(h_{ij}^k)} )$ 为决策者 ${d_k}$ 认为所有网络舆情突发事件在应急决策指标 ${c_j}$ 下的平均信息熵.

Step 3. 运用式(4), 计算评价指标 ${c_j}$ 的全局犹豫模糊交叉熵, 将所有网络舆情突发事件在评价指标 ${c_j}$ 下的综合平均犹豫模糊交叉熵相加可以得到: $\sum\limits_{k = 1}^l {\dfrac{1}{n}} \Big[\dfrac{1}{{n - 1}}\sum\limits_{l = 1,l \ne i}^n {C(h_{ij}^k,h_{lj}^k)} \Big]$ . 它表示的是所有网络舆情事件在决策指标 ${c_j}$ 下的平均差异度,其中 $\dfrac{1}{{n - 1}}$ $\sum\limits_{l = 1,l \ne i}^n {C(h_{ij}^k,h_{lj}^k)} $ 表示第k个决策专家认为第 $i$ 个网络舆情突发事件与剩下所有网络舆情突发事件在评价指标 ${c_j}$ 下的平均犹豫模糊交叉熵.

Step 4. 由犹豫模糊信息熵及交叉熵理论可知, 评价指标 ${c_j}$ 平均犹豫模糊信息交叉熵越大, 该指标应赋予较大的权重值; 若评价指标 ${c_j}$ 的犹豫模糊信息熵越小, 则该指标应被赋予更大的权重值. 综合以上分析, 可以得到如下评价指标权重优化模型:

$\left\{ \begin{array}{l} \max H(w) = \sum\limits_{j = 1}^m {\sum\limits_{k = 1}^l {\frac{1}{n}} } \sum\limits_{i = 1}^n {[(\frac{1}{{n - 1}}\sum\limits_{l = 1,l \ne i}^n {C(h_{ij}^k,h_{lj}^k) }}\\ \quad\quad\quad\quad\quad+{{ (1 - E(h_{ij}^k)){w_j})} ]} \\ \sum\limits_{j = 1}^m {w_j^2 = 1,\;\;0 \le {w_j} \le 1} \\ \end{array} \right.$

(5)

求解该模型, 并进行归一化处理, 可以得到各决策指标的标准权重如下:

${w_j} = \frac{{\sum\limits_{k = 1}^l {\dfrac{1}{n}} \sum\limits_{i = 1}^n {[(\frac{1}{{n - 1}}\sum\limits_{l = 1,l \ne i}^n {C(h_{ij}^k,h_{lj}^k) + (1 - E(h_{ij}^k)){w_j})} ]} }}{{\sum\limits_{j = 1}^m {\sum\limits_{k = 1}^l {\frac{1}{n}} } \sum\limits_{i = 1}^n {[(\frac{1}{{n - 1}}\sum\limits_{l = 1,l \ne i}^n {C(h_{ij}^k,h_{lj}^k) + (1 - E(h_{ij}^k)){w_j})} ]} }}$

(6)

显然它满足 $\sum\limits_{j = 1}^m {{w_j} = 1,\;\;0 \le } {w_j} \le 1$ .

Step 5. 根据应急决策专家对决策影响大小的权重 $\lambda = \{ {\lambda _1},{\lambda _2}, \cdots ,{\lambda _l}\} $ , 对所得到的权重作进一步的修正:

$ {w_j} = \frac{{\sum\limits_{k = 1}^l {{\lambda _k}\frac{1}{n}} \sum\limits_{i = 1}^n {[(\frac{1}{{n - 1}}\sum\limits_{l = 1,l \ne i}^n {C(h_{ij}^k,h_{lj}^k) + (1 - E(h_{ij}^k)){w_j})} ]} }}{{\sum\limits_{j = 1}^m {\sum\limits_{k = 1}^l {{\lambda _k}\frac{1}{n}} } \sum\limits_{i = 1}^n {[(\frac{1}{{n - 1}}\sum\limits_{l = 1,l \ne i}^n {C(h_{ij}^k,h_{lj}^k) + (1 - E(h_{ij}^k)){w_j})} ]} }} $

(7)

Step 6. 最后得到各评价指标的权重集合 $W = \{ {w_1}, $ $ {w_2}, \cdots ,{w_m}\} $ .

3.4 计算各网络舆情突发事件的综合危害得分

各网络舆情突发事件的综合危害得分的计算步骤如下:

Step 1. 运用式(1)得到各决策专家在网络舆情突发事件 ${X_i}$ 的评价指标 ${c_j}$ 下的犹豫模糊评价的加权平均算子, 即将各决策专家在同一网络突发舆情事件的同一评价指标下的犹豫模糊评估值进行集成. 令 $H_{ij}^k = \{ h_{ij}^1,h_{ij}^2, \cdots ,h_{ij}^l\} ,i = 1,2, \cdots ,n,j = 1,2, \cdots ,m$ 为所有决策专家在决策专家在第 $i$ 个突发事件的第 $j$ 个评价指标的犹豫模糊评估集, 则 $H_{ij}^k$ 的犹豫模糊加权平均算子可以表示为:

$\begin{split} {H_{ij}}& = HFWA(h_{ij}^1,h_{ij}^2, \cdots ,h_{ij}^l) = \mathop \oplus \limits_{k = 1}^l ({\lambda _k}h_{ij}^k) \\ &= \bigcup\nolimits_{y_{ij}^1 \in h_{ij}^1,y_{ij}^2 \in h_{ij}^2, \cdots ,y_{ij}^l \in h_{ij}^l} {\left\{ {1 - \prod\limits_{k = 1}^l {{{(1 - y_{ij}^k)}^{{\lambda _k}}}} } \right\}} \\ \end{split} $

其中, $ i = 1,2, \cdots ,n,j = 1,2, \cdots ,m $ .

Step 2. 运用式(2)计算各网络舆情突发事件中的各评价指标的犹豫模糊评估分值 $S({H_{ij}}),i =1,2, \cdots ,n, $ $ j = 1,2, \cdots ,m$ .

Step 3. 令 $Y = \{ {y_1},{y_2}, \cdots ,{y_m}\} = \{ S({H_{i1}}),S({H_{i2}}), \cdots , $ $S({H_{im}})\} $ , $i = 1,2, \cdots ,n$ 为某一突发事件各评价指标的评估分值的集合, 结合2.2节中已求得的各评价指标的权重集合 $W = \{ {w_1},{w_2}, \cdots ,{w_m}\} $ 可计算各网络舆情突发事件的综合危害评估分值 $S({X_i}) = \{ S({X_n})\}S({X_1}),S({X_2}), \cdots $ , $i = 1,2, \cdots ,n$ :

$S({X_i}){\rm{ = }}W*Y = ({w_1},{w_2}, \cdots ,{w_m})\left( \begin{gathered} {y_1} \\ {y_2} \\ \vdots \\ {y_m} \\ \end{gathered} \right)$

(8)

Step 4. 最后根据各网络舆情突发事件的综合评估分值对其综合危害性的高低进行排序, 进而为政府应急部门的确定处理顺序提供合理依据.

4 实证研究 4.1 问题描述

城市A的网络舆情监测站点监测到可能爆发的4个网络舆情突发事件 $X = \{ {X_1},{X_2},{X_3},{X_4}\} $ , 因该地区应急资源有限, 需优先处置综合危害性最高的突发事件, 再依序处理剩余事件. 为评估各网络舆情突发事件的综合危害性, 本文根据文献[1,13]突发事件的广度、敏感度、易爆度、扩散速度、可能持续时间、次生灾害发生作为评价指标; 选取3个应急决策专家 $d = \{ {d_1},{d_2},$ ${d_3}\} $ 组成应急决策委员会, 其权重为 $\lambda = \{ {\lambda _1},{\lambda _2},{\lambda _3}\} =$ $ (0.3,0.35,0.35)$ .

由于各决策专家受时间压力以及对舆情事件各信息掌握的不全面、不准确, 往往难以及时地对各指标给出精确的评估值, 因此允许各专家对决策指标给出一个或多个评价值. 本文选取区间 $[0,1]$ 的等分评估等级, 即 ${h_E}(x) = \{ 0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1\} $ , 决策者在某一评价指标上给的评估分值越大, 说明该评价指标的危险性越高. 对于各网络舆情突发事件最终综合危害性的评定, 本文采用综合危害性“很高”、“高”、“中等”、“低”、“很低”5个等级进行评定, 最终得到的综合评估分值 $S({X_i}) = \{ S({X_1}),S({X_2}), \cdots ,S({X_n})\} $ 所对应的等级见表1.

4.2 确定犹豫模糊评价矩阵

根据给定的评估等级, 邀请3位决策专家对可能爆发的4个网络舆情突发事件的6个评价指标给出相应的评价值, 如表2、表3、表4所示.

为了方便计算, Xu等^[20]提出了犹豫模糊数的拓展规则, 在元素个数少的犹豫模糊数中添加元素, 使得每一个犹豫模糊数的元素数目相同, 据此可得到3位决策专家关于评价各网络舆情突发事件的犹豫模糊评价矩阵:

$ {R^1} = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} \left\{ {0.7,0.7} \right\}\left\{ {0.3,0.4} \right\}\left\{ {0.9,0.9} \right\}\left\{ {0.6,0.6} \right\}\left\{ {0.1,0.2} \right\}\left\{ {0.7,0.7} \right\} \\ \left\{ {0.8,0.8} \right\}\left\{ {0.1,0.2} \right\}\left\{ {0.3,0.3} \right\}\left\{ {0.6,0.8} \right\}\left\{ {0.5,0.5} \right\}\left\{ {0.7,0.8} \right\} \\ \left\{ {0.3,0.4} \right\}\left\{ {08,0.8} \right\}\left\{ {0.5,0.6} \right\}\left\{ {0.8,0.8} \right\}\left\{ {0.4,0.5} \right\}\left\{ {0.2,0.2} \right\} \\ \left\{ {0.5,0.6} \right\}\left\{ {0.6,0.7} \right\}\left\{ {0.7,0.8} \right\}\left\{ {0.5,0.5} \right\}\left\{ {0.3,0.4} \right\}\left\{ {0.5,0.5} \right\} \\ \end{array}} \right] $

$ {R^2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left\{ {0.8,0.8} \right\}\left\{ {0.3,0.3} \right\}\left\{ {0.7,0.8} \right\}\left\{ {0.1,0.1} \right\}\left\{ {0.5,0.7} \right\}\left\{ {0.7,0.7} \right\}} \\ {\left\{ {0.1,0.2} \right\}\left\{ {0.5,0.6} \right\}\left\{ {0.8,0.8} \right\}\left\{ {0.3,0.4} \right\}\left\{ {0.7,0.8} \right\}\left\{ {0.3,0.3} \right\}} \\ {\left\{ {0.3,0.3} \right\}\left\{ {0.6,0.6} \right\}\left\{ {0.8,0.8} \right\}\left\{ {0.5,0.6} \right\}\left\{ {0.3,0.4} \right\}\left\{ {0.4,0.5} \right\}} \\ {\left\{ {0.7,0.8} \right\}\left\{ {0.4,0.5} \right\}\left\{ {0.5,0.6} \right\}\left\{ {0.8,0.8} \right\}\left\{ {0.3,0.3} \right\}\left\{ {0.7,0.8} \right\}} \end{array}} \right] $

$ {R^3} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left\{ {0.1,0.2} \right\}\left\{ {0.7,0.7} \right\}\left\{ {0.1,0.2} \right\}\left\{ {0.5,0.5} \right\}\left\{ {0.9,0.9} \right\}\left\{ {0.3,0.3} \right\}} \\ {\left\{ {0.6,0.7} \right\}\left\{ {0.5,0.6} \right\}\left\{ {0.4,0.4} \right\}\left\{ {0.2,0.4} \right\}\left\{ {0.7,0.8} \right\}\left\{ {0.5,0.6} \right\}} \\ {\left\{ {0.8,0.8} \right\}\left\{ {0.4,0.5} \right\}\left\{ {0.6,0.6} \right\}\left\{ {0.1,0.2} \right\}\left\{ {0.6,0.7} \right\}\left\{ {0.6,0.6} \right\}} \\ {\left\{ {0.3,0.4} \right\}\left\{ {0.7,0.7} \right\}\left\{ {0.5,0.6} \right\}\left\{ {0.7,0.8} \right\}\left\{ {0.8,0.8} \right\}\left\{ {0.3,0.4} \right\}} \end{array}} \right] $

4.3 确定各评价指标权重

Step 1. 由4.2可得决策专家的犹豫模糊评价矩阵 ${R^1}$ 、 ${R^2}$ 、 ${R^3}$ .

Step 2. 运用式(3), 计算各应急决策指标的信息熵, 然后计算出各网络舆情突发事件在各评价指标下的平均信息熵, 计算结果如表5、表6所示.

Step 3. 运用式(4), 计算各网络舆情突发事件关于各评价指标的全局犹豫模糊交叉熵, 然后计算出平均犹豫模糊交叉熵, 计算结果如表7所示.

Step 4. 运用式(6), 计算得到各评价指标的初始权W=(0.2311,0.1420,0.1761,0.1858,0.2010,0.1465).

Step 5. 根据决策专家对应急决策影响大小的权重 $\lambda = \{ {\lambda _1},{\lambda _2},{\lambda _3}\} = (0.3,0.35,0.35)$ , 运用式(7)对各评价指标的初始权重作进一步的修正.

Step 6. 最后得到各评价指标的权重集合W=(0.2050, 0.1171, 0.1931, 0.1822, 0.1974, 0.1052)

4.4 计算各网络舆情突发事件的综合危害得分

Step 1. 各决策专家对应急决策影响大小的权重 $\lambda = \{ {\lambda _1},{\lambda _2},{\lambda _3}\} = (0.3,0.35,0.35)$ 已知, 运用式(1), 对三位决策专家在同一舆情事件中的同一评价指标的犹豫模糊评估值进行集成. 以三位决策专家在第二个网络舆情事件中的第一个评价指标舆情广度为例

$ \begin{split} H_{21}^k & = HFWA(h_{21}^1,h_{21}^2,h_{21}^3) = HFWA(\{ 0.8,0.8\} ,\{ 0.1,0.2\} ,\{ 0.6,0.7\} ) = \mathop \oplus \limits_{k = 1}^2 ({\lambda _k}h_{21}^k) \\ &= \bigcup\nolimits_{y_{21}^1 \in h_{21}^1,y_{21}^2 \in h_{21}^2,y_{21}^3 \in h_{21}^3} {\left\{ {1 - \prod\limits_{k = 1}^3 {{{(1 - y_{21}^k)}^{{\lambda _k}}}} } \right\}}= \bigcup\nolimits_{y_{21}^1 \in h_{21}^1,y_{21}^2 \in h_{21}^2,y_{21}^3 \in h_{21}^3} {\left\{ {1 - {{(1 - h_{21}^1)}^{0.3}}{{(1 - h_{21}^2)}^{0.35}}{{(1 - h_{21}^3)}^{0.35}}} \right\}}\\ & = \{ 0.5685,0.6255,0.6098,0.5858,0.5684, 0.5858,0.6098,0.6255\} \\ \end{split} $

同理可求得剩余评价指标的加权平均集成算子.

Step 2. 运用式(2), 计算得到各决策指标的评估分值, 结果如表8所示.

Step 3. 运用式(8), 计算得到各网络舆情突发事件的综合危害评估分值, 以网络舆情突发事件1为例, 其各评价指标的得分为{0.617 63, 0.491 39, 0.710 00, 0.425 56, 0.685 91, 0.606 76}, 那么网络舆情突发事件1的综合危害评估最终得分:

$ \begin{split} S\left( {{X_1}} \right) =& {\rm{0}}{\rm{.617\;63}} \times {\rm{0}}{\rm{.2050 + 0}}{\rm{.491\;39}} \times {\rm{0}}{\rm{.1171 }}\\ & + {\rm{0}}{\rm{.7100}} \times {\rm{0}}{\rm{.1931 + 0}}{\rm{.4256}} \times {\rm{0}}{\rm{.1822 + 0}}{\rm{.685\;91}} \\ & \times {\rm{0}}{\rm{.1974 + 0}}{\rm{.606\;76}} \times {\rm{0}}{\rm{.1052}}\;{\rm{ = }}\;{\rm{0}}{\rm{.598\;01}} \end{split}$

同理可得所有网络舆情突发事件综合危害评估得分, 如表9所示.

Step 4. 根据各网络舆情突发事件的综合危害评估分值, 对各网络舆情突发事件综合危害性的高低进行排序: S( ${X_4}$ )>S( ${X_1}$ )>S( ${X_2}$ )>S( ${X_3}$ ), 进而辅助应急部门确定处置网络舆情突发事件的顺序: ${X_4}\succ{X_1}\succ{X_2}\succ{X_3}$ .

根据各网络舆情突发事件的综合危害评估分值, 可以得到网络舆情突发事件4的综合危害性评估得分最高, 对应的综合危害评估等级为高, 因此应最先处理网络舆情突发事件4, 再依序处理剩下的事件.

4.5 比较分析

为了比较说明本文提出方法的有效性, 分别与文献[22]的决策方法以及文献[23]和文献[24]使用获得属性权重的熵权法和线性规划法进行比较分析. 在与文献[22]进行比较分析发现, 该方法最终只得出各突发事件的综合风险得分值, 而不能得到各评价指标的分值, 而本文提出的方法不仅可以得出各突发事件的综合风险得分值, 同时可以得到各评价指标的得分, 让应急部门能更具针对性的做出应急预案, 一定程度上能提高应急预案的成功率.

使用文献[23]的熵权法最终得到的网络舆情突发事件的处置顺序为: ${X_4}\succ{X_1}\succ{X_3}\succ{X_2}$ , 与本文的结果有所差别, 但是 ${X_4}$ 仍然是最优先处置的事件, 这是因为该文献使用的熵权法求各属性权重的时候只使用各属性的信息熵进行计算而未将交叉熵考虑在内, 因此造成一定的信息损失, 对最终的排序结果产生影响. 本文考虑到某项指标的信息熵测度越小, 该评价指标所包含的信息越多, 那么该指标在全局指标中也越重要, 应赋予更大的权重值; 若某项指标上的交叉熵熵测度越大, 则表示在该项指标上评价差异越大, 对决策评估的作用越大, 也应赋予更大的权重值. 因此本文未像传统的熵权法在求权重时只单纯考虑指标值的信息熵, 而是将决策指标值得信息熵及交叉熵测度同时纳入权重确定模型中, 不仅考虑了决策指标自身信息熵的大小对权重大小的影响, 同时考虑了指标间的差异性程度信息即交叉信息熵, 进而最大程度的减少原始信息的流失, 使权重结果更具客观性、合理性. 最后使用文献[24]的线性规划法得到的网络舆情突发事件的处置顺序为: ${X_4}\succ{X_1}\succ{X_2}\succ{X_3}$ , 与本文的排序结果完全一致, 说明本文提出的网络舆情突发事件应急群决策模型具有一定的可行性.

5 结语

本文考虑到在信息不完备、时间紧急的情况下, 决策者很难及时地对网络舆情突发事件的各评价指标给出精确的评估值, 提出基于犹豫模糊环境下的网络舆情突发事件应急群决策法, 使评估过程更加符合应急情况下的客观实际, 让评估结果更具合理性; 通过犹豫模糊信息熵及交叉熵构建指标权重确定模型, 能减少信息的丢失, 使权重结果更具科学性; 运用本文所提出的方法, 不仅可以得出各突发事件综合危害性得分, 为应急部门对突发事件的处置顺序提供合理依据, 还可以得到突发事件的各评价指标的评估得分, 让应急部门能够重点针对危害性分值高的评价指标, 开展具有针对性的应急决策方案, 此外本文所提出的决策方法还适用于生产安全事故及自然灾害应急预案评估如煤矿突发事故应急预案、突发山洪事故等应急预案研究, 帮助决策者在各方案中选择最佳应急方案, 具有一定的实用意义.